Question

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？

（2）如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數量關系；

（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠MON=α．（3）∠MON=α．

【解析】

試題分析：（1）求出∠AOC度數，求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度數，求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）求出∠AOC度數，求出∠MOC和∠NOC的度數，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．

解：（1）如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如圖2，∠MON=α，

理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，

∴∠AOC=α+60°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．

（3）如圖3，∠MON=α，與β的大小無關．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=（α+β）﹣β=α

即∠MON=α．