Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數關系的圖象大致為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：分三種情況：（1）當0≤x≤時，（2）當＜x≤2時，（3）當2＜x≤4時，根據勾股定理列出函數解析式，判斷其圖象即可求出結果．

解：（1）當0≤x≤時，

如圖1，過M作ME⊥BC與E，

∵M為AB的中點，AB=2，

∴BM=1，

∵∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=﹣x，

在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（2）當＜x≤2時，

如圖2，過M作ME⊥BC與E，

由（1）知BM=1，∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=x﹣，

∴MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（3）當2＜x≤4時，

如圖3，連結MC，

∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，

∴∠BMC=90°，MC==，

∵AB∥DC，

∴∠MCD=∠BMC=90°，

∴MP2=MC2+PC2，

∴y==x2﹣4x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項符合題意．

故選B．