Question

【題目】如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的讀書(shū)長(zhǎng)廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.3m．

（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長(zhǎng)度L1= ；第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2= ；

（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度Ln（m）之間的關(guān)系；

（2）當(dāng)走廊的長(zhǎng)度L為30.3m時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）0.9，1.5；（2）L=（2n+1）×0.3；（3）需要50個(gè)有花紋的圖案．

【解析】

試題分析：（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個(gè)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多1個(gè)有花紋的地面磚，所以可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長(zhǎng)3×0.3=L，第二個(gè)圖案邊長(zhǎng)5×0.3=L，

（2）由（1）得出則第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=（2n+1）×0.3；

（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為30.3m代入求出n的值即可．

解：（1）第一圖案的長(zhǎng)度L1=0.3×3=0.9，第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2=0.3×5=1.5；

故答案為：0.9，1.5；

（2）觀察可得：第1個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，…

故第n個(gè)圖案中有花紋的地面磚有n塊；

第一個(gè)圖案邊長(zhǎng)L=3×0.3，第二個(gè)圖案邊長(zhǎng)L=5×0.3，則第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=（2n+1）×0.3；

（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：

30.3=（2n+1）×0.3，

解得：n=50，

答：需要50個(gè)有花紋的圖案．