Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．點E在⊙O外，做直線AE，且∠EAC=∠D.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】（1）根據圓周角定理及推論證得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切線；

（2）連接OD，用扇形ODA的面積減去△AOD的面積即可.

證明：（1） ∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

即∠BAC+∠ABC=90°，

∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，

∴∠EAC=∠ABC

∴∠BAC+∠EAC =90°，

即∠BAE= 90°

∴直線AE是⊙O的切線；

（2）連接OD

∵ BC=6 AC=8

∴

∴ OA = 5

又∵ OD = OA

∴∠ADO =∠BAD = 45°

∴∠AOD = 90°

∴

=

（ ）