Question

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用．

（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ， 長是 ， 面積是（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）；
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②10.3×9.7．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a﹣b,a+b,（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2；

②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91．

【解析】（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；

所以答案是：a2﹣b2；

（ 2 ）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（ 3 ）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；

所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；