Question

【題目】如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則下列結論：
①△AED≌△AEF
②△AED為等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE2+DC2=DE2 ，
其中正確的有（ ）個．

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=45°=∠DAE，
在△AED與△AEF中，AE=AE，∠EAF=∠EAD，AD=AF，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；
沒有條件能證出△AED為等腰三角形，②錯誤；
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAF=∠DAC；
在△ABF與△ACD中，AB=AC，∠FAB=∠DAC，AF=AD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴BF=CD；
∵△AED≌△AEF，
∴DE=EF；
∵BE+BF＞EF，而BF=CD，
∴BE+DC＞DE，③正確；
∵∠EBF=90°，
∴BE2+BF2=EF2 ，
即BE2+DC2=DE2 ， ④正確；
綜上所述：①③④3個均正確，
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．