【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？
【答案】（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．
【解析】試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
試題解析：
（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形.
（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中點，
∴BD= 
AB.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=
BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D是△ABC中一邊BC上的中點 ，AC∥BE，連接ED并延長ED交AC于點N，作DM⊥EN于點D交AB于點M.
（1）求證：BE=CN
（2）試判斷BM+CN與MN的大小關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線．
（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（-1，3）關于直線l的對稱點A′的坐標為（-3，1），請你寫出點B（5，3）關于直線l的對稱點B′的坐標為 ；
（2）歸納與發現：結合圖形，自己選點再試一試，通過觀察點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（m，n）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ；
（3）運用與拓廣：
①已知兩點C（6，0），D（2，4），試在直線l上確定一點P，使點P到C，D兩點的距離之和最小，在圖中畫出點P的位置，保留作圖痕跡，并求出點P的坐標．
②在①的條件下，試求出PC+PD的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列語句是不是命題？若是命題，指出它的條件和結論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式．
(1)立方等于本身的數是0或1；
(2)畫線段AB＝3 cm；
(3)相等的兩個角是內錯角．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作與證明：
如圖1，已知P是矩形ABCD的邊BC上的一個點（P與B、C兩點不重合），過點P作射線PE⊥AP，在射線PE上截取線段PF，使得PF=AP．
（1）過點F作FG⊥BC交射線BC點G．（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）
（2）求證：FG=BP．
探究與計算：
（3）如圖2，若AB=BC，連接CF，求∠FCG的度數；
（4）在（3）的條件下，當
=
時，求sin∠CFP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形 D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．
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