Question

【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，完成下列問題：

（1）在圖中標出圓心D，則圓心D點的坐標為　 　；

（2）連接AD、CD，則∠ADC的度數為　 　；

（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面半徑．

Answer 1

【答案】（1）(2，0) （2）90°（3）r=

【解析】

（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點即為D點，可得出D點坐標；

（2）在△AOD中AO和OD可由坐標得出，利用勾股定理可求得AD和CD，過C作CE⊥x軸于點E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度數；

（3）先求得扇形DAC的面積，設圓錐底面半徑為r，利用圓錐側面展開圖的面積=πrAD，可求得r．

（1）如圖，

分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，

∴D點的坐標為（2，0），

故答案為：（2，0）；

（2）如圖2，連接AD、CD，過點C作CE⊥x軸于點E，

則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，

即⊙D的半徑為2，

且CE=2，DE=4，

∴AO=DE，OD=CE，

在△AOD和△DEC中，，

∴△AOD≌△DEC（SAS），

∴∠OAD=∠CDE，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

故答案為：90°；

（3）弧AC的長=π×2=π，

設圓錐底面半徑為r則有2πr=π，

解得：r=，

所以圓錐底面半徑為．

故答案為：