Question

【題目】已知：如圖，是的直徑，是的切線，切點為．點為射線上一動點（點與不重合），且弦平行于．

求證：是的切線；

設(shè)的半徑為．試問：當(dāng)動點在射線上運動到什么位置時，有？請回答并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)時，．

【解析】

（1）要證明CD是⊙O的切線只要證明OD⊥DC即可；

（2）當(dāng)BC=OB時，AD=r，由已知可求得∠AOD=90°，從而利用勾股定理可求得AD的長．

（1）連接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠1．

∵OC∥AD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3．

∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC=90°．

∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=r時．

∵∠OBC=90°，BO=BC=r，∴∠3=∠A=∠1=45°，∴∠AOD=90°，∴AD==r．