Question

【題目】如圖，是一系列用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面．請觀察并解答下列問題：

（1）在第n個圖形中，共有多少塊黑瓷磚（用含n的代數式表示）；

（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，用（1）中的n表示y；

（3）當n＝12時，求y的值；

（4）若黑瓷磚每塊3元，白瓷磚每塊2元，在問題（3）中，試求共需花多少元購買瓷磚．

Answer 1

【答案】（1）在第n個圖形中，共有黑瓷磚的塊數為（4n+4）塊；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元購買瓷磚

【解析】

（1）根據圖形的變化即可求出在第n個圖形中,共有多少塊黑瓷磚;

（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y,用（1）中的n即可表示y;

（3）當n＝12時,代入值即可求y的值;

（4）根據黑瓷磚每塊3元,白瓷磚每塊2元,在問題（3）中,即可求共需花多少元購買瓷磚．

解:（1）觀察圖形的變化可知,

在第1個圖形中,共有黑瓷磚的塊數為4×1+4＝8;

在第2個圖形中,共有黑瓷磚的塊數為4×2+4＝12;

在第3個圖形中,共有黑瓷磚的塊數為4×3+4＝16;

…

在第n個圖形中,共有黑瓷磚的塊數為（4n+4）塊;

（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y,

根據圖形的變化可知:y＝（n+2）2;

（3）當n＝12時,y＝（12+2）2＝196;

（4）當n＝12時,

黑瓷磚有:4n+4＝52（塊）,

白瓷磚有：196﹣52＝144（塊）,

所以3×52+2×144＝444（元）．

答：共需花444元購買瓷磚．