Question

（1）善于思考的小迪發現：半徑為，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑，把圓內的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為　　　　　．

（2）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為　　　　　　．

Answer 1

解：（1）根據“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π•a•a•；
（2）因為半徑為a的球的體積為，所以橢球的體積為：。