Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0，2)，正方形OABC的頂點B在函數(k ≠ 0，x<0) 的圖象上，直線：與函數(k ≠ 0，x<0) 的圖象交于點D，與x軸交于點E．

（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當一次函數的圖象經過點A時，直接寫出△DCE內的整點的坐標；

②若△DCE內的整點個數恰有6個，結合圖象，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）①(-1，1)，(-1，2)，(0，1)，②2＜b≤3

【解析】

（1）依題意得到B（﹣2，2），于是得到結論；

（2）①根據題意求得一次函數的解析式為y＝﹣x+2，得到D（1﹣，1+），E（2，0），于是得到結論；

②當b＝2時，△DCE內有3個整點，當b＝3時，△DCE內有6個整點，即可得到b的取值范圍是2＜b≤3．

解：（1）依題意知：B（-2，2）

∴反比例函數解析式為．

∴k的值為-4．　

（2）①∵一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，

∴b＝2，

∴一次函數的解析式為y＝﹣x+2，

∴E（2，0），

解得，，，

∵x＜0

∴D（1﹣，1+），

∴△DCE內的整點的坐標為（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）；

②當b＝2時，△DCE內有3個整點，當b＝3時，△DCE內有6個整點，

∴b的取值范圍是2＜b≤3．