Question

【題目】拋物線經過點(1，0)，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：①＜0； ②；③9a-3b+c=0；④若，則時的函數值小于時的函數值．其中正確結論的序號是（ ）

A.①③B.②④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；

②根據拋物線的對稱軸方程即可判斷；

③根據拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，0），即可判斷；

④根據m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其與﹣1的關系，利用二次函數的性質即可判斷．

解：①觀察圖象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①錯誤；

②∵對稱軸為直線x＝﹣1，

即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，

所以②錯誤；

③∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），

當a＝﹣3時，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，

所以③正確；

∵m＞n＞0，

∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，

由x＞﹣1時，y隨x的增大而減小知x＝m﹣1時的函數值小于x＝n﹣1時的函數值，故④正確；

故選：D．