Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B點(diǎn)，若OA=2，則△AOB的周長為________．

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-b），其中a＞0，-b＜0，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得ab=8，再利用勾股定理求出a2＋b2，然后根據(jù)完全平方公式的變形求出（a＋b）2，從而求出a＋b，最后根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-b），其中a＞0，-b＜0

∴OB=a，AB=b，a·（-b）=-8，a＋b＞0

∴ab=8

在Rt△AOB中，OB2＋AB2=OA2

∴a2＋b2=（2）2=20

∴（a＋b）2= a2＋b2＋2ab=20＋2×8=36

∴a＋b=6

∴△AOB的周長為OB＋AB ＋OA = a＋b ＋2=6＋2

故答案為：6＋2．