Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF＝12，則△BDC的面積是______

Answer 1

【答案】16.

【解析】

根據已知條件易證△ABD≌△ACF，由全等三角形的性質可得AD=AF，再由AB=AC，D為AC中點，即可得AB=AC=2AD=2AF，由此求得AF=4，即可得AB=AC=8，再由三角形中線的性質可得，由此即可求解.

∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

∴AD=AF，

∵AB=AC，D為AC中點，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，

∴3AF=12，

∴AF=4，

∴AB=AC=8，

∵D是AC的中點，

∴.

故答案為：16.