Question

【題目】如圖是一種新型娛樂設施的示意圖，x軸所在位置記為地面，平臺AB∥x軸，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函數y= 的圖象的一部分，CD是二次函數y=﹣x2+mx+n圖象的一部分，連接點C為拋物線的頂點，且C點到地面的距離為2米，D點是娛樂設施與地面的一個接觸點．

（1）試求k，m，n的值；
（2）試求點B與點D的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，6）代入y= ，可得y= ，

把y=2代入y= ，可得x=6，即C點坐標為（6，2）．

∵二次函數y=﹣x2+mx+n的頂點為C，

∴y=﹣（x﹣6）2+2，

∴y=﹣x2+12x﹣34．

∴k=12，m=12，n=﹣34

（2）解：把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，解得：x1=6+ ，x2=6﹣ ．

故點B與點D的距離為6+ ﹣2=4+

【解析】（1）把B（2，6）代入y= ，可得y= ，把y=2代入y= ，于是求得C點坐標為（6，2）．由于二次函數y=﹣x2+mx+n的頂點為C，于是得到y=﹣（x﹣6）2+2，即可得到結論；（2）把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，求得x1=6+ ，x2=6﹣ ．即可得到結論．