Question

【題目】二次函數y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求該二次函數的對稱軸；

（2）過動點C（0，n）作直線l⊥y軸，當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n關于m的函數表達式；

（3）若對于每一個給定的x值，它所對應的函數值都不大于6，求整數m．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸方程為x=1；（2）n=﹣2m+2；（3）整數m的值為﹣2．

【解析】

（1）根據求解即可；

（2）由圖象知直線l經過頂點式時，直線l與拋物線只有一個交點，據此可得；

（3）由開口向下及函數值都不不大于6可得，解之即可．

（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，

∴對稱軸方程為x=﹣=1．

（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，

由題意知直線l的解析式為y=n，

∵直線l與拋物線只有一個公共點，

∴n=﹣2m+2；

（3）拋物線y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的頂點坐標是（1，﹣2m+2）．

依題可得，

解得﹣2≤m＜﹣1，

∴整數m的值為﹣2．