【題目】如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數據：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200 m，BC＝300 m．請你計算出這片水田的面積．(參考數據：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376，
＝1.732)
【答案】83180
【解析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性質求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面積，再由三角函數求出CM，求出△BCD的面積，然后根據S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD列式計算即可得解．
∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，
∴∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝400 m，
∴AD＝
AB＝200 m，
∴△ABD的面積＝
×200×200＝20000m2.
∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，
∴CM＝BC·sin 54°＝300×0.809＝242.7m.
∴△BCD的面積＝×400×242.7＝48540m2.
∴這片水田的面積＝20000＋48 540≈83180m2.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在AB的延長線，連DE交BC于F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度數；
（2）若BD＝CE，求證：FG＝BF+CG．
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【題目】某商場新進一批A、B兩種型號的節能防近視臺燈，每臺進價分別為200元、170元，近兩周的銷售情況如下：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
進價、售價均保持不變，利潤
銷售收入
進貨成本
求A、B兩種型號的臺燈的銷售單價；
若該商場準備用不多于5400元的金額再購進這兩種型號的臺燈共30臺，求A種型號的臺燈最多能購進多少臺？
在的條件下，能否求出該商場銷售完這30臺臺燈所獲得的最大利潤
若能，求出最大利潤；若不能，請說明理由．
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；
(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝
，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：在△ABC中，∠B=2∠C，點D為線段BC上一動點，當AD滿足某種條件時，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數量關系．
例如：在圖1中，當AB=AD時，可證得AB=DC，現在繼續探索：
任務要求：
（1）當AD⊥BC時，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當AD是∠BAC的角平分線時，判斷AB、BD、AC的數量關系，并證明你的結論。
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過A(－1，0)，C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的表達式；
(2)已知點D(m，－m－1)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D′的坐標；
(3)在(2)的條件下，連接BD.問在x軸上是否存在點P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，經過原點O的拋物線
與x軸交于另一點
，在第一象限內與直線
交于點
．
求這條拋物線的表達式；
在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
如圖2，若點M在這條拋物線上，且
，
求點M的坐標；
在的條件下，是否存在點P，使得
∽
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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