Question

【題目】如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長AM到F點，使MF=AF,再連接BF與CF，先證明四邊形ABFC是平行四邊形，從而利用等量代換得到∠ABF=∠DAE，再根據SAS證明△DAE全等于△ABF，從而進一步證明出結果

證明：如圖，延長AM到F點，使MF=AF,再連接BF與CF

∵AM是BC中線

∴BM=MC

又∵MF=AF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∴∠ABF＋∠BAC=180°，FB=AC=AE

又∵∠DAE＋∠BAC=180°

∴∠DAE=∠ABF

又∵AD=AB

∴△DAE△ABF(SAS)

∴DE=AF=2AM