【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．
【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D。
∵點E、F分別是邊BC、AD的中點，∴BE=DF。
在△ABE和△CDF中，∵AB= CD，∠B=∠D， BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等邊三角形。
∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC。
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴AE=AB sin60°=2
。
【解析】
試題（1）首先根據菱形的性質，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結合點E、F分別是邊BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF。
（2）證明出△ABC是等邊三角形，結合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長。
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【題目】點A（0，3）和點B（﹣2，1）在直線l1：y＝kx+b上．
（1）求直線l1的解析式并在平面直角坐標系中畫出l1圖象；
（2）若直線l1與直線l2：y＝﹣x+3交點C，求C點坐標；
（3）請問在y軸上是否存在點P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】列方程組解應用題：
據統計，某市第一季度期間，地面公交日常客運量與軌道交通解決日常客運量總和為1690萬人次，地面公交日常客運量比軌道交通日常客運量的4倍少60萬人次，在此期間，地面公交和軌道交通日常客運量各為多少萬人次？
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【題目】我國從2008年6月起執行“限塑令”，“限塑令”執行前，某校為了了解本校學生所在家庭使用塑料袋的情況，隨機調查了10名學生所在家庭月使用塑料袋的數量，結果如下（單位：只）：
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95
（1）計算這10名學生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”執行后，家庭平均月使用塑料袋數量預計減少
，根據上面的計算后，你估計該校2000名學生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可減少多少只？
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【題目】如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（ ）
A. △ABD與△ABC的周長相等
B. △ABD與△ABC的面積相等
C. 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍
D. 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍
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【題目】推理填空：
如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數．
解：∵直線AB與直線EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°．（ ）
∵AD是∠CAB的角平分線，
∴∠1=∠5=
∠CAB=25°，（ ）
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代換）
∴∠3=∠5，（等量代換）
∴_______．（ ）
∵CD∥AB，（ ）
∴_______．（兩直線平行，同位角相等）
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【題目】某區中小學開展“陽光體育”大課間活動，某校在大課間中開設了五項活動，A：體操，B：健美操，C：舞蹈，D：球類，E：跑步．為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 人；
（2）請將統計圖1補充完整；
（3）統計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是 度（保留一位小數）；
（4）已知該校共有學生1200人，請根據調查結果估計該校喜歡球類的學生人數．
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【題目】已知如圖等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，
（1）證明：∠APO+∠DCO＝30°；
（2）判斷△OPC的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE．下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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