Question

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．

（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢．．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量×續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量×單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意知：

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲=22x；當(dāng)1＜x時(shí)，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴， ；

（2）①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得： ＜x≤1．

②x＞1時(shí)，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．

綜上可知：當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢．