Question

請在圖中補全坐標系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當的內容。圖中各點坐標如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出點M的坐標并證明你的結論。

解：M（　 　，　 　）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM與△BDM中，，
∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）。

Answer 1

解：補全坐標系及缺失的部分如下：

M（　 4 　，　 0 　）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 90 　度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 等邊對等角 　），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= (180°－　 90° 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM與△BDM中，，
∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）。

試題分析：根據題意補圖，應用相似三角形的判定證明。