Question

【題目】如圖，點A和點B都在反比例函數y= 的圖象上，且線段AB過原點，過點A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動點，連接CP．設△ACP的面積為S，則下列說法正確的是（ ）
A.S＞3
B.S＞6
C.3≤S≤6
D.3＜S≤6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過P作PD⊥AC于D，連接CB， 設A（x，y），則B（﹣x，﹣y），
∵點A在反比例函數y= 的圖象上，
∴xy=6，
∵P是線段OB上的動點，
∴x≤PD≤2x，
∵S=S△APC= ACPD，
當PD最小時，此時P與O重合，PD=x，
∴S=S△APC= xy= ×6=3，
當PD最大時，此時P與B重合，PD=2x，
∴S=S△APC= ACPD= y2x=xy=6，
∴3≤S≤6，
故選C．

【考點精析】掌握比例系數k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．