Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（ ）

A. cm
B.3cm
C.3 cm
D.6cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴圓心O到弦CD的距離為OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=5cm，OE=OCcos∠COB，
∴OE= cm．
故選A．

根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半徑OC的長，即可在Rt△OCE中求OE的長度．本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應用．解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．