Question

【題目】如圖，已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B兩點的對應的數a、b；
（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.
①求線段BC的長；
②在數軸上是否存在點P，使PA+PB=BC？求出點P對應的數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即點A表示的數是﹣3，點B表示的數是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8
解得x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8
即線段BC的長為8；
②存在點P，使PA+PB=BC理由如下：
設點P的表示的數為m，
則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
當m＞2時，解得 m=3.5，
當﹣3＜m＜2時，無解
當x＜﹣3時，解得m=﹣4.5，
即點P對應的數是3.5或﹣4.5
【解析】（1）根據絕對值及平方的非負性，幾個非負數的和為零則這幾個數都為零從而得出解方程組得出a,b的值，從而得出A,B兩點表示的數 ；
（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，從而得到C點的坐標，根據兩點間的距離得出BC的長度；②存在點P，使PA+PB=BC理由如下：設點P的表示的數為m，根據兩點間的距離公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分類討論：當m＞2時，解得 m=3.5，當﹣3＜m＜2時，無解 ，當x＜﹣3時，解得m=﹣4.5，即點P對應的數是3.5或﹣4.5 。
【考點精析】關于本題考查的解一元一次方程的步驟和兩點間的距離，需要了解先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能得出正確答案．