Question

【題目】如圖,將邊長為的正方形放在平面直角坐標系第二象限,使邊落在軸負半軸上,且點的坐標是．

(1)直線經過點,且與軸交于點,求四邊形的面積;

(2)若直線經過點,且將正方形分成面積相等的兩部分,求直線的解析式;

(3)若直線經過點且與直線平行．將(2)中直線沿著軸向上平移個單位,交軸于點,交直線于點,求的面積．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）27．

【解析】

（1）先求出E點的坐標，根據梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）在DC上取一點G，使CG=AE=1，根據面積相等求出點G的坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式；
（3）根據直線l1經過點F（，0）且與直線y=-3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11，再求出直線沿著軸向上平移個單位所得到的直線解析式，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．

解：（1）當時，，∴.

∴E(-2,0).

由已知，得AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，

∴四邊形AECD是梯形.

∴.

(2)如圖，在DC上取一點G，使CG=AE=1，

∴，

∴G點的坐標為（-4，4）.

設直線L的解析式為，則

，解得：.

∴.

∴直線L的解析式是.

（3）∵直線經過點F（）且與直線平行，設直線的解析式為，則，，解得.

∴直線：.

將（2）中直線L沿著軸向上平移1個單位，則所得直線的解析式是，

即：.

.

∴.

∴，解得：.

∴ .

∴=27.

故△NMF的面積是27．