Question

【題目】如圖,等邊的頂點,頂點、在軸上．

(1)寫出、兩點的坐標;

(2)求的面積和周長．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4） C（0，-4）；（2），24．

【解析】

（1）由等邊三角形的性質可知原點是BC的中點，AB=2BO，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得BO,OC的長,從而得出B,C的坐標；
（2）根據B、C的坐標求得等邊三角形ABC的邊長，然后根據面積公式和周長公式即可求得結果.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，軸⊥軸，

∴∠BAO=30°，BO=OC，

∴AB=2BO.

在Rt△AOB中，由勾股定理得,

又∵A（）,∴AO=,

∴,

∴BO=4,∴OC=OB=4.

∴點B，C的坐標分別為B（0，4），C（0，-4）；

（2）由（1）得B（0，4），C（0，-4），

∴BC=8，

∴==；

∴.

故的面積為，周長為24.