Question

【題目】在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6． （I）如圖①，將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，所得到與AB交于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)=；
（II）如圖②，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)D且AD=2 ，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得線段AD′，點(diǎn)F始終為BD′的中點(diǎn)，則將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度時(shí)，線段CF的長(zhǎng)最大，最大值為 ．

Answer 1

【答案】6；180；
【解析】解：（Ⅰ）如下圖①所示：
∵將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，
∴△AMC 為等腰三角形，AM=MC
∵∠BAC=30°，
∴△MBC為等邊三角形，
∴AM=MB=CM
又∵BC=6，
∴AB=2BC=12，
∴CM=6
所以答案是：6
（Ⅱ）∵在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6，
∴AC= BC=6
當(dāng)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180度時(shí)，線段CF的長(zhǎng)最大，如圖②所示：

∵AD=AD′，
∴CD′=8 ，
∵在RtABC中，∠ACB=90°，BC=6，
∴BD′= = =2
∵點(diǎn)F是BD′的中點(diǎn)，
∴CF= BD′=
即：當(dāng)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180度時(shí)，線段CF的長(zhǎng)最大，最大值為
所以答案是：180；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．