Question

【題目】已知關于x、y的方程組（實數m是常數）．

（1）若x＋y＝1，求實數m的值；

（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，化簡：．

Answer 1

【答案】（1） （2） 0≤m≤3 （3） 3m﹣1

【解析】

試題分析：（1）先將方程組中的兩個方程相加，得3（x+y）=6m+1，再將x+y=1代入，得到關于m的方程，解方程即可求出實數m的值；

（2）先將方程組中的兩個方程相減，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范圍；

（3）先根據絕對值的定義去掉絕對值的符號，再合并同類項即可．

試題解析：（1）將方程組中的兩個方程相加，得3（x+y）=6m+1，

將x+y=1代入，得6m+1=3，

解得m；

（2）將方程組中的兩個方程相減，得x﹣y=2m﹣1，

解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5，

得0≤m≤3；

（3）當0≤m≤時，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；

當＜m≤3時，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．