Question

【題目】放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段， ≈1.414， ≈1.732．最后結果精確到1米）

Answer 1

【答案】解：設CD為x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°= x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= x，
∵AC﹣BC=AB=7米，
∴ x﹣x=7，
又∵ ≈1.414， ≈1.732，
∴x=10米，
則小明此時所收回的風箏的長度為：AD﹣BD=2x﹣ x≈6（米）
【解析】設CD為x米，根據三角函數即可表示出AC于BC的長，根據AC﹣BC=AB即可得到一個關于x的方程，解方程即可求得x的值．
【考點精析】掌握銳角三角函數的定義和特殊角的三角函數值是解答本題的根本，需要知道銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．