Question

【題目】某學校小組利用暑假中前40天參加社會實踐活動，參與了一家網上書店經營，了解到一種成本每本20元的書在x天銷售量P=50﹣x．在第x天的售價每本y元，y與x的關系如圖所示． 已知當社會實踐活動時間超過一半后．y=20+
（1）請求出當1≤x≤20時，y與x的函數關系式，并求出第12天此書的銷售單價；
（2）這40天中該網點銷售此書第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x≤20時，設y=kx+b，將（1，30.5），（20，40）代入得：

，

解得： ，

則y與x的函數關系式為：y= x+30（1≤x≤20），

當x=12時，y=6+30=36，

答：函數關系式為：y= x+30，第12天該商品的銷售單價為每本36元

（2）解：設該網店第x天獲得的利潤為w元．

當1≤x≤20時，w=（ x+30﹣20）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴當x=15時，w有最大值w1，且w1= ，

當21≤x≤40時，w=（20+ ﹣20）（50﹣x）= ﹣315，

∵15750＞0，

∴ 隨x的增大而減小，

∴x=21時， 最大．

于是，x=21時，w有最大值w2，且w2= ﹣315=435，

∵w1＞w2，

∴這40天中該網點銷售此書第10天獲得的利潤最大，最大的利潤是612.5元

【解析】（1）當1≤x≤20時，設y=kx+b，將（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系數法求出y與x的函數關系式；然后在每個x的取值范圍內，令y=35，分別解出x的值即可；（2）利用利潤=售價﹣成本，分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時，獲得的利潤w與x的函數關系式；再利用二次函數及反比例函數的性質求出最大值，然后比較即可．