Question

【題目】如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F．

（1）求證：BF＝DF；

（2）如圖2，過點D作DG∥BE交BC于點G，連接FG交BD于點O，若AB＝6，AD＝8，求FG的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；

（2）根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷四邊形BFDG是菱形，再根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．

（1）證明：根據折疊得，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵DF=BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB= BD=5．

假設DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．

∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴，

∴FG=2FO=．