Question

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45°，塔頂C點(diǎn)的仰角為60°．已測(cè)得小山坡的坡角為30°，坡長(zhǎng)MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】山高AB約為129米．

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到PE的長(zhǎng)．設(shè)BF=x，解Rt△PFB和Rt△PFC，根據(jù)BC+BF=PF．列方程求解即可得到結(jié)論．

試題解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．設(shè)BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．∵CB=80，∴80+x=x．解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB約為129米．