Question

【題目】已知AB∥CD，在AB，CD內有一條折線EGF．

（1）如圖①，過點G作GH∥AB，求證：∠BEG+∠DFG＝∠EGF；

（2）如圖②，已知∠BEG的平分線與∠DFG的平分線相交于點Q，請探究∠EGF與∠EQF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EQF＝∠EGF，理由見解析

【解析】

（1）根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠EGH＝∠BEG，∠DFG＝∠FGH，即可得證；

（2）由（1）的結論得出∠EGF＝∠BEG+∠DFG，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，然后由角平分線的性質得出∠DFQ＝∠ DFG，∠BEQ＝ ∠BEG，，進而得出∠EQF＝∠EGF.

（1）∵GH∥AB，AB∥CD，

∴GH∥CD，

∴∠EGH＝∠BEG，∠DFG＝∠FGH，

∵∠EGF＝∠EGH+∠FGH，

∴∠BEG+∠DFG＝∠EGF

（2）由（1）知，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，

∵EQ，FQ分別平分∠BEG，∠DFG，

∴∠DFQ＝∠ DFG，∠BEQ＝ ∠BEG，

∴∠EQF＝ （∠BEG+∠DFG）＝ ∠EGF