Question

如圖，大江的一側有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應建在哪里？

Answer 1

解：作出B關于河岸的對稱點C，連接AC，

則BF+FA=CF+FA=CA，根據兩點之間線段最短，
可知水站在F處時，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴設EF=x，則FD=10-x；
根據相似三角形的性質，

解得x=4．
即EF=4千米，DF=10-4=6千米．
故應建在距E點4千米處（或距D點6千米處）．

作出B關于河岸的對稱點C，連接AC，AC的長即為最短距離．