Question

如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點,EF⊥AE．求證:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．

Answer 1

(1)延長FE,AD交于G．
先證ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,
而∠G=∠GFA．
(2)先證ΔADE∽ΔECF,
得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,
∵CE=ED,CD=CB,
從而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．
∴BF=3CF．

（1）延長FE交AD的延長線于G，根據EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根據垂直平分線的性質證明結論．
（2）先證ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF= CE=CD，得出結論；