Question

【題目】閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖3，當點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖4，當點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣.

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____，數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是______.

（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－2，則點A和B之間的距離是_____，若∣AB∣＝2，那么x為______.

（3）當x是_____時，代數式.

（4）若點A表示的數是-1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點P與點Q之間的距離為5個單位長度 ？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）運動2秒或6秒時，點P與點Q之間的距離為5個單位長度.

【解析】

（1）根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；（2）根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分別討論x<-2，-2≤x<1，x≥1時，根據絕對值的性質去掉絕對值，解關于x的一元一次方程即可求出x的值；（4）分點P追上點Q前和點P追上點Q后兩點相距5個單位長度兩種情況，根據距離=速度×時間，分別求出時間即可.

（1）∵數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，

∴表示2和5的兩點之間的距離是=3，表示1和-3的兩點之間的距離是=4.

故答案為：3，4

（2）∵數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，

∴數軸上x和－2之間的距離是=，

∵∣AB∣＝2，

∴=2，

x+2=2或x+2=-2，

解得：x=0或x=-4，

故答案為：，0或-4

（3），

①當x<-2時，-(x+2)-(x-1)=5，

解得：x=-3

②當-2≤x<1時，x+2-(x-1)=5，

1=5，不符合實際，x不存在，

③當x≥1時，x+2+x-1=5，

解得：x=2，

綜上所述：x=-3或x=2時，，

故答案為：-3或2

（4）設運動t秒后，點P與點Q之間的距離為5個單位長度，

①當點P追上點Q前兩點相距5個單位長度時，

10+t-3t=5，

解得：t=2，

②當點P追上點Q后兩點相距5個單位長度時，

3t-(10+t)=5，

解得：t=6.

答：運動2秒或6秒時，點P與點Q之間的距離為5個單位長度.