Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的是_________（只填序號）.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①因為二次函數圖象與x軸有兩個交點,所以b24ac>0,4acb2<0正確，

②因為二次函數對稱軸為x=1，由圖可得左交點的橫坐標一定小于2，所以4a2b+c>0，故此項不正確，

③因為二次函數對稱軸為x=1,即 =1,2ab=0,代入b24ac得出a+c<0，

由x=1時，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，

又b<0，3b+2c<0所以正確。

④∵拋物線的對稱軸是直線x=1，

∴y=ab+c的值最大，

即把x=m(m≠1)代入得：y=am2+bm+c<ab+c，

∴am2+bm<ab，④正確；

正確的結論個數為3.

故答案為：①③④.