Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6，0)，又點(diǎn)B(x，y)在第一象限內(nèi)，且x＋y＝8，設(shè)△AOB的面積是S.

(1)寫出S與x之間的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；

(2)畫出(1)中所求函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】（1）0＜x＜8.（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得△AOB的底邊OA與高線BC的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用“兩點(diǎn)確定一條直線”來畫一次函數(shù)的圖象；

（1）∵點(diǎn)B在直線y=-x+8上，∴設(shè)B（x，-x+8），

∴y=-x+8與x和y軸的交點(diǎn)分別為（8，0）和（0，8）∵點(diǎn)B在第一象限，∴其橫坐標(biāo)x的范圍是：0＜x＜8；

∵A（6，0），點(diǎn)B（x，y），

∴OA=6，BC=y（y＞0），

∴S=OABC=×6y=3y；

又∵x+y=8，

∴y=8-x，

∴S=-3x+24.

由，

解得0＜x＜8.

(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；

令S=0，則x=8；

令x=0，則S=24，

∴一次函數(shù)S=-3x+24（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)（8，0）、（0，24），

∴其圖象如圖所示：