Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若右圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，

∵AD∥x軸，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，

∴y=x+1（x＞0）．

故答案為：A．

過(guò)點(diǎn)C作y軸垂線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形，尤其性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)求出y、x的函數(shù)關(guān)系是y=x+1（x＞0），圖像是一條射線(xiàn).