Question

【題目】如圖，在中，，，動點從點出發，沿射線方向移動，以為邊向右側作等邊，連接，則下列結論錯誤的是（ ）

A.B.C.D.平分

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出∠OAC=∠BAD，進而判斷出△AOC≌△ABD，即可得出結論．

解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①當點C在線段OB上時，如圖1，

∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD-∠CAB=∠OAB-∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，

，
∴△AOC≌△ABD，
∴OC=BD,故A正確;

∵△AOC≌△ABD,

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠OBD=∠∠ABO+∠ABD=120°,故B正確;

∵△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，故C正確;

∵△AOC≌△ABD，

∴∠OAC=∠BAD,

∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D錯誤.

故選D.

②當點C在OB的延長線上時，如圖2，

∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD+∠CAB=∠OAB+∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，

，
∴△AOC≌△ABD，
∴OC=BD,故A正確;

∵△AOC≌△ABD,

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠OBD=∠ABO+∠ABD=120°,故B正確;

∵△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，故C正確;

∵△AOC≌△ABD，

∴∠OAC=∠BAD,

∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D錯誤.

故選D.