Question

【題目】已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．

（1）直接寫出點A、點B的坐標：

（2）求AC的長；

（3）點P為平面內一動點，且滿足以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：

①符合要求的P點有幾個？

②寫出一個符合要求的P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）5；（3）①3個；②P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系數法解決問題即可．

（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據AD2+CD2=AC2，構建方程即可解決問題．

（3）①根據平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．

②利用平行四邊形的性質求解即可解決問題．

（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，

∴B（0，6），

令y＝0，得到x＝﹣8，

∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，

∴AB＝＝＝10，

由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，

∴AD＝AB﹣BD＝4，設CD＝OC＝x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）①符合條件的點P有3個如圖所示．

②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），

可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．