Question

【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形．

（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：相等．

理由：連接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB，

∴∠B=∠D．

（2）解：設AD=x，BC=y，

當點C在點D右側時， ，解得 ，

當點C在點D左側時， 解得 ，

此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，

∴不合題意，

∴AD=13cm，BC=10cm．

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質、二元一次方程組、三角形三邊關系定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．（1）相等．連接AC，根據SSS證明兩個三角形全等即可．（2）分兩種情形①當點C在點D右側時，②當點C在點D左側時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意．