Question

【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是（ ）
A.15
B.16
C.19
D.20

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩個矩形的寬都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四邊形ABCD=AEBC=AFCD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
如圖2，
，
設AB=BC=x，則BE=9﹣x，
∵BC2=BE2+CE2 ，
∴x2=（9﹣x）2+32 ，
解得x=5，
∴四邊形ABCD面積的最大值是：
5×3=15．
故選：A．
首先根據圖1，證明四邊形ABCD是菱形；然后判斷出菱形的一條對角線為矩形的對角線時，四邊形ABCD的面積最大，設AB=BC=x，則BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四邊形ABCD面積的最大值是多少．