Question

【題目】如圖，在 中， 與 的角平分線交于 點.

（1）若 ，則 ；
（2）若 ，則 ；
（3）若 ， 與 的角平分線交于 點， 的平分線與 的平分線交于點 ， ， 的平分線與 的平分線交于點 ，則 .

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）（90 + n）
（3）
【解析】（1）∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°。
故答案為：110°；
（ 2 ）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB
= （∠ABC+∠ACB）
= (180°-n°)
=90°- n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ n°.
故答案為：90°+ n°
（ 3 ）由（2）得∠O=90°+ n°，
∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點O1 ，
∴∠O1BC= ∠ABC，∠O1CB= ∠ACB，
∴∠O1=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- (180°-∠A)= ×180°+ n°,
同理，∠O2= ×180°+ n°，
∴∠On= ×180°+ °
∴∠O2017= °+ n°，
故答案為： °+ n°
（1）根據三角形內角和定理和角平分線的性質，求出∠BOC的度數；（2）當∠A=n°時，由三角形內角和定理和角平分線的性質，得到∠BOC的代數式；（3）由（2）得∠O=90°+n°，依次求出∠O1、∠O2···的代數式，得出結論.