Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（1，），雙曲線解析式為y=；（2）點(diǎn)C在雙曲線上；

【解析】試題分析：（1）∵AB∥x軸，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k=1×=．∴雙曲線的解析式為y=．

（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴點(diǎn)C在雙曲線上．