Question

【題目】如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM、ON上．將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)(如圖2)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(0≤t≤40，單位秒)．

(1)當(dāng)t＝8時(shí)，∠AOB＝　 °；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOB＝36°時(shí)，求t的值．

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時(shí)，請求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）42；（2）或；（3）t＝7.5或12或30.

【解析】

（1）當(dāng)t＝8時(shí)，OA轉(zhuǎn)過的角度為8×9°=72°，OB轉(zhuǎn)過的角度為8×3°=24°，

再計(jì)算∠AOB的值即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，在解方程即可的解；

（3）當(dāng)ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時(shí)，有3種情況：ON平分∠AOB、OA平分∠BON、OB平分∠AON，分別根據(jù)每種情況列方程求解即可.

(1) 當(dāng)t＝8時(shí)，OA轉(zhuǎn)過的角度為8×9°=72°，OB轉(zhuǎn)過的角度為8×3°=24°，

∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；

(2)根據(jù)題意可得，，

解得或；

(3) 當(dāng)ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時(shí)，有以下3種情形：

①當(dāng)ON平分∠AOB時(shí)，3t＝90－9t，∴t＝7.5；

②當(dāng)OA平分∠BON時(shí)，3t＝2(9t－90)，∴t＝12；

③當(dāng)OB平分∠AON時(shí)，9t－90＝2×3t，∴t＝30 ；

綜上，t的值為7.5、12或30.