Question

【題目】閱讀下列材料：點A,B在數軸上分別表示有理數。A，B兩點之間的距離表示為.當A,B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1所示， ；當A,B兩點都不在原點時，分三種情況，情況一：如圖2所示，點A,B都在原點的右側， ；情況二：如圖3所示，點A,B都在原點左側， ；情況三：如圖4所示，點A,B在原點的兩邊， ；綜上，數軸上A,B之間的距離.

回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是________，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是____________，數軸上表示3和-1的兩點之間的距離是________.

(2)數軸上表示和-1的兩點A,B之間的距離是________，如果=2，那么為_______.

(3)當取最小值時，

Answer 1

【答案】（1）3 ，3 ，4；（2） ， -3或1；（3）-4 ，7.

【解析】（1）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；（2）求出AB兩點間的距離表達式，然后令|AB|=2解得x的值即可；（3）代數式|x+4|+|y-7|取最小值，即|x+4|=0,|y-7|=0,即可求出xy的值.
解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5-2|=3；數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-5-（-2）=|3；數軸上表示3和-1的兩點之間的距離是|-1-3|=4；
（2）數軸上表示和-1的兩點A,B之間的距離是|x+1|；

|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3.
（3）當|x+4|+|y-7|取最小值時，|x+4|=0,|y-7|=0,

∴x=-4，y=7.

“點睛”本題主要考查數軸和絕對值及兩點間的距離的知識點，解答本題的關鍵是讀懂題干，此題比較簡單.