Question

【題目】甲、乙兩人先后從公園大門出發，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發的時間x（min）之間的函數圖象．

（1）求線段AC對應的函數表達式；

（2）寫出點B的坐標和它的實際意義；

（3）設d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數圖象（標注必要數據）．

Answer 1

【答案】（1）y=100x﹣600；（2）點B的坐標為（15，900），它的實際意義是當甲出發15分鐘后被乙追上，此時他們距出發點900米；（3）d=60x；d=﹣40x+600；d=40x﹣600；d=1500﹣60x．

【解析】

（1）根據圖1中的數據可以得出線段AC對應的函數表達式；

（2）設直線OD的解析式為y=mx，將D（25，1500）代入，求出m的值，再聯立一次函數y=100x﹣600，即可求出B的坐標；

（3）分情況討論x的求值范圍并求出相對應的函數關系式.

解：（1）設線段AC對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0）．

將A（6，0）、C（21，1500）代入，

得，解得，

所以線段AC對應的函數表達式為y=100x﹣600；

（2）設直線OD的解析式為y=mx，

將D（25，1500）代入，

得25m=1500，解得m=60，

∴直線OD的解析式為y=60x．

由，解得，

∴點B的坐標為（15，900），它的實際意義是當甲出發15分鐘后被乙追上，此時他們距出發點900米；

（3）①當0≤x≤6時，d=60x；

②當6＜x≤15時，d=60x﹣（100x﹣600）=﹣40x+600；

③當15＜x≤21時，d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；

④當21＜x≤25時，d=1500﹣60x．

d與x之間的函數圖象如圖所示：