Question

【題目】小明同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c圖象時，由于粗心，他算錯了一個y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由；

（2）若點M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函數y=ax2+bx+c圖象上，且a＞﹣1，試比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y1＞y2

【解析】

試題分析：（1）根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案．

（2）分三種情況討論：①﹣1＜a＜1；②a=1；③a＞1；分別比較y1與y2大�。�

解：（1）由函數圖象關于對稱軸對稱，得

（0，3），（1，2），（2，3）在函數圖象上，

把（0，3），（1，2），（2，3）代入函數解析式，得，

解得，

函數解析式為y=x2﹣2x+3，

x=﹣1時y=6，

故y錯誤的數值為5．

（2）分三種情況討論：

①﹣1＜a＜1時，M（a，y1）離對稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1＜y2；

②a=1時，M（a，y1）離對稱軸的距離等于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1=y2；

③a＞1時，M（a，y1）離對稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1＞y2．